解：（1）在底面ABCD中，∵AC⊥BD，EF∥AC，∴BG⊥EF，连接B1G．
又∵BB1⊥ABCD，∴B1G⊥EF．
则∠B1GB是二面角B1-EF-B的平面角，BG=14BD=24a，
tan∠B1GB=B1BBG=22．
（2）www.rixia.cc当B1MMB=1时满足题意．
证明：D1A1⊥面AB1，知D1M在面AB1的射影是A1M，
∵△A1MB≌△B1EB，∴A1M⊥B1E，即D1M⊥B1E．
因为DD1⊥平面ABCD，所以BD为D1M在平面ABCD内射影，
连接AC，因为E、F为中点，所以AC∥EF，
又因为BD⊥EF，所以D1M⊥EF．又因为B1E∩EF=E．
∴D1M⊥平面EFB1

（1）连结AC与BD交于O点，连EO，则BD⊥AO
∵EA⊥平面ABCD，∴EO在平面ABCD上的射影为AO
结合BD⊥AO，得EO⊥BD
∴点E到面对角线BD的距离即为EO的长…（3分）
在Rt△EAO中，EA＝12，∠EAO＝90，AO＝

设G是AB1中点，.
明显G是侧面ABB1A1的中心，即G在A1B上且亦是A1B的中点。
作GH⊥D1E于H。
由于BC⊥侧面ABB1A1，则BC⊥AB1
而AB1⊥A1B，所以AB1⊥平面A1BCD1
D1E在平面A1BCD1内，所以AB1⊥D1E
又由于GH⊥D1E，因此D1E⊥由相交直线GH和AB1确定的平面
显然平面AB1F包含AB1
所以，只要平面AB1F包含GH就可以了。

延长GH交侧面DCC1D1于K
连接KC
则在梯形BCwww.rixia.ccKG中，
由于∠B,∠C是直角，EH⊥GK，所以四边形BEHG与四边形CKHE是相似图形。
则 KC/BE = CE/BG
设 BE=CE=a，则BG=√2a
所以 KC=√2a /2

很明显，FCK是个等腰直角三角形。
则FC=日夏养花网√2KC = a
这说明F是CD中点。

：（I）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A；内的射影 ∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1， 于是D1E⊥平面AB1F⇔D1E⊥AF. 连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影. ∴D1E⊥AF⇔DE日夏养花网⊥AF. ∵ANWJwCsrpBBCD是正方形，E是BC的中点. ∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF， 即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F

因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以点B1到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，
即是A1到D1E的距离，D1E=