解：

（1）∵AC1是正方体

      &nb日夏养花网sp;  ∴AD⊥面DC1，

     又D1F⊂面DC1，

         ∴AD⊥D1F

（2）取AB中点G，连接A1G，FG，

         ∵F是CD中点

         ∴GF∥AD又A1D1∥AD

         ∴GF∥A1D1

         ∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE=H

      则∠AHA1是AE与D1F所成的角

         ∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE

         ∴∠GA1A=∠GAH∴∠A1HA=90即直线AE与D1F所成角是直角

（3）∵AD⊥D1F（（1）中已证）

    &www.rixia.ccnbsp;        AE⊥D1F，又AD∩AE=A，

         ∴D1F⊥面AED，

      又∵D1F⊂面A1FD1，

      日夏养花网   ∴面AED⊥面A1FD1

证明：1)因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以AD⊥D1D，AD⊥DC，所以AD⊥面D1DF；D1F在平面D1DF上，所以AD⊥D1F。

2）见下图。作Fhttp://www.rixia.ccG//A1D1交AB于G，连结A1G交AE于K；同理作EH//AD交C1C于H，连结DH交D1F于J，连结JK；则JK为平面AED和面A1FD1的交线；在Rt△ABE和Rt△A1AG中，因为AB=A1A，EB=GO；所以AE=A1G；则Rt△ABE≌Rt△A1AG；∠EAB=∠GA1A，∠AEB=∠A1GA；且∠EAB+∠A1GA=90D；所以△AKG是Rt△，AK⊥A1G；因为JK⊥A1G；JK⊥AE；所以面AED⊥面A1FD1。

3）以A为原点，以AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立O-xyz直角坐标系。设正方体的边长为2；则A(0,0,0), D1(0,2,2), E(2,0,1), F(1,2.1); 向量AE={2,0,1}; D1E={2,-2,-1},向量D1F={1,0,-1};平面D1EF的法向量n=D1ExD1F={2,-2,-1}x{1,0,-1}={2,1,2}; 直线AE与平面D1EF所成的角的余弦值是直线向量AE与平面法向量n夹角的正弦值。用点积求的余弦值是夹角的正弦值：cosa=AEn/(|AE||n|)={2,0,1}{2,1,2}/[√(2^2+1)*√(2*2^2+1)]=(2*2+1*2)/3√5 =2/√5; 直线AE与平面D1EF所成的角的余弦值是√[1-(2/√5)^2]=√(1-4/5)=√5/5。

这样的题，也可以不用向量来求，但是对于一般的初学者来说，难度较大；因为必须通过直线AE，做一cORfT个平面D1EF的垂面。在这个图中，找这个垂面的难度较大。所以用向量来求解。但是，不用向量直接求解更锻炼人的空间想象能力。