设向量a=2i+j,b=-i+2k,求以ab向量为邻边的平行四边形的面积

2022-03-21 12:59:17 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：158

设向量a=2向量i+向量j,向量b=向量k-向量j,求以向量a,向量b为邻边的平行四边形两对角线长，

两对角线余弦及该平行四边形面积。

a=2i+j
b=k-j
a+b= 2i+k
|a+b|=√5
a-b = 2i-k+2j
|a-b|=日夏养花网√(4+1+4) =3
向量a,向量b为邻边的平行四边形两对角线长 = 3 or √5

a向量的模长为根号5，b是根号2；
ab向量夹角是arccos根号下2/5，对角线长分别http://www.rixia.cc为：根号3；www.rixia.cc根号11
不知道对不对呀

先求出两向量的长度
再用数量积求出两向量的夹角的余弦
然后求其正弦
则S=两向量的长度的积再乘正弦

a=i+j-k=(1,1,-1),b=i+j+k=(1,1,1)
| i j k |
ab=| 1 1 -1|=i-j+k-k+i-j=2i-2j=(2,2,0),故：|ab|=2sqrt(2)
| 1 1 1|
故：以a b为邻边的平行四边形的面积为：|日夏养花网ab|=2sqrt(2)

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