在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD∥B1D1，
∵E、F分别是CC1、AA1的中点，
∴连结AG，（G为B1B的中点），DE，
则四边形ADEG为平行四边形，
∴B1F∥AG∥DE，
∵D1F∩D1B1=D1，
∴根据面面平行的推论可知，平面BDE∥平面B1D1F．

解：连接Ac交BD于一点F ，然后连接EF，因为ABCD为正方形。所以F为AC中点。E是AA1的中点。在三角形A1AC中，EF‖A1C，而EF在平面BED中，所以A1C‖平面BDE
在正方形中对角线互相垂直，所以AC⊥BD日夏养花网，而AC在平面A1AC中，BD在平面BDE中，根http://www.rixia.cc据平面垂直定理，得平面AA1C⊥平面BDE

取BD中点F，连接CF，连接A1C，取A1C中点M，连接EM，可证CF平行且等于EM，即EMCF为平行四边形，即EF平行CM，CM属于A1C，EF属于平面BDE，可证A1C平行平面BDE。完毕

证明：
（1）如图，取B1D1的中点O，连接GO，OB，…（1分）
易证OG∥B1C1，
且OG=12B1C1，…（2分）
BE∥B1C1，
且BE=12B1C1…（3分）
∴OG∥BE且OG=BE，…（4分）
∴四边形BEGO为平行四边形，
∴OB∥GE…（5分）
∵OB?平面BDD1B1，GE?平面BDD1B1，
∴GE∥平面BB1D1D…（6分）
（2）由正方体的性质易知B1D1∥BD，
取DD1中点P，连接AP，FP，由于FP∥AB，且FP=AB，故四边ABFP为平行四边形，于是得AP∥FB，又HD1∥AP，故BF∥D1H，
∴BF∥D1H…（日夏养花网9分）
∵B1D1?平面BDF，BD?平面BDF，
∴B1D1∥平面BDF…（10分）
∵HD1?平面BDF，BF?平面BDF，
∴HD1∥平面BDF…（11分）
又∵B1D1∩HD1=D1，
∴平面BDF∥平面B1D1H…（12分）