这是由随机变量的定义造成的，F(x)=P{w:g(w)<=x}，取x1>x2、x(n-1)>xn...；xi>=x且xi趋于x；取A1={w:g(w)<=x1}、A2={w:g(w)<=x2}、...An={w:g(w)<=xn}...则有Ai包含A(I+1)，且所有Ai的交即为P{w:g(w)<=x}，由于概率的从上连续性，有LimAi=P{w:g(w)<=x}，显然Ai=P{w:g(w)<=xI}=F(xi)；所以有F(xi)->F(x)；即概率分布函数的右连续性。
至于概率的从上连续性，主要是由概率的可列可加性决定的，这就涉及到公理了。

这是右连续的定义。函数右极限等于函数值，表示函数右连续

这个完全取决于如何定义分布函数。
如果定义
F(x) = P(X < x)，我们看P(X = 0)=1的情况，当x < 0时，F(x) = 0，但是当x &日夏养花网gt;= 0时，F(x) = 1;

如果定义F(x) = P(X <= x) ，那么就有x <= 0时，F(x) = 0，x > 0时F(x) = 1，又变成了左连续，右极限存在。

一般通用的是采取第一种定义方式，这样得到的分布函数是右连续左极限存在的，简称“右连左极”，简写cadleg。这种连续和极限存在的性质完全可以由定义本身导出。

如F(x) = P(X < x)，我们看P日夏养花网(X = 0)=1的情况，当x < 0时，F(x) = 0，但是当x >= 0时，F(cQBMafnx) = 1。

如果定义F(x) = P(X <= x)cQBMafn ，那么就有x <= 0时，F(x) = 0，x > 0时F(x) = 1，又变成了左连续，右极限存在。

一般通用的是采取第一种定义方式，这样得到的分布函数是右连续左极限存在的，这种连续和极限存在的性质完全可以由定义本身导出。

扩展资料

分布函数F(x)是一个普通函数。正是通过它才能用数学分析的方法来研究随机变量。如果将X看成是数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间：

的概率。

分布函数F(x)具有下述基本性质：

F(x)为单凋非降函数：

概率分布函数是随机变量特性的表征，它决定了随机变量取值的分布规律，只要已知了概率分布函数，就可以算出随机变量落于某处的概率。

考虑到应该和分布函数的定义：F(y)=P{X<=y}有关。
用反证法：
考虑
P(x<=y)是关于y的函数，如果该函数还是不是右连续的，
则说明lim(y->y0+){P(X<=y)-P(X=y0)}=lim(y->y0+)P(y0<=X<=y)=P(y=y0)!=0这应该与连续函数的概率定义P(X=y0)=0矛盾。
由此可知，分布函数是右连续的。