如图，在棱长为 a 的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点。

2021-10-10 09:06:21 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：151

如图，在棱长为的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB．CD．CC 日夏养花网1 的中点．（1）求直线 A

如图，在棱长为的正方体ABCD-A₁ B₁ C₁ D₁ 中，E、F、G分别是CB．CD．CC₁ 的中点．
（1）求直线 A₁ C与平面ABCD所成角的正http://www.rixia.cc弦的值；
（2）求证：平面A http://www.rixia.ccB₁ D₁ ∥ 平面EFG．

（1）∵A 1 C∩平面ABCD=C，在正方体ABCD-日夏养花网A 1 B 1 C 1 D 1 中A 1 A⊥平面ABCD
∴AC为A 1 C在平面ABCD的射影
∴∠A 1 CA为A 1 C与平面ABCD所成角 sin A 1 CA= A 1 A A 1 C =

如图，在棱长为的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．
（1）求直线A₁C与平面ABCD所成角的正www.rixia.cc弦的值；
（2）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（3）求证：平面AA₁C⊥面EFG．

（1）∵A1C∩平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1，A1A⊥平面ABCD
∴AC为A1C在平面ABCD的射影
∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角
∵正方体的棱长为a
∴AC=

（本小题满分12分）
如图，棱长为a的正方体ABCD-A₁ B₁ C₁ D₁ 中，E、F、G分别为A₁ D₁ 、A₁ B₁ 、BC的中点，

（1）求证：GC₁ //面AEF
（2）求：直线GC₁ 到面AEF的距离。

（1）见解析（2） a

（12分）如图，在正方体ABCD-A₁ B₁ C₁ D₁ 中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁ 的中点，

（1）求证：平面A B₁ D₁ ∥平面EFG;
（2）求证：平面AA₁ C⊥面EFG.
（3）求异面直线AC与A₁ B所成的角

（1）先证平面

平面

,再证平面

平面

,从而可证结论；
（2）先证EF⊥AC，

, 从而证明EF⊥平面

,进而可证结论；
（3）

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