（2014?湖北）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是日夏养花网棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，

（2014?湖北）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A₁B₁，A₁D₁的中点，点P，Q分别在棱DD₁，BB₁上移动，且DP=BQ=（0＜＜2）
（Ⅰ）当=1时，证明：直线BC₁∥平面EFPQ；
（Ⅱ）是否存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（Ⅰ）证明：以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的正半轴，建立坐标系，则B（2，2，0），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（1，0，0），P（0，0，），
∴

（2014?安徽模拟）如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是线段AD1和B1C上的动点，且满足D1M=C

（2014?安徽模拟）如图，棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是线段AD₁和B₁C上的动点，且满足D₁M=CN，则下列命题正确的是______．（把所有正确命题的序号都填上）
①存在M，N的某一位置，使AB∥MN；
②△BMN的面积为定值；
③当D₁M＞0时，直线MB₁与AN是异面直线；
④无论M，N运动到任一位置，均有BC⊥MN；
⑤M，N在运动过程中，线段MN在平面ADA₁D₁内的射影所形成区域的面积为2．

（2014?广州一模）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F

（2014?广州一模）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱D₁D的中点，点F在棱B₁B上，且满足B₁F=2FB．
（1）求证：EF⊥A₁C₁；
（2）在棱C₁C上确定一点G，使A，E，G，F四点共面，并求此时C₁G的长；
（3）求平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值．

（1）证明：连结B1D1，BD，∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵DD1⊥平面A1B1http://www.rixia.ccC1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1．
∵B1D1∩DD1=D1，B1D1，DD1?平面BB1D1D，∴A1C1⊥平面BB1D1D．
∵EF?平面BB1D1D，∴EF⊥A1C1．
（2）解：以点D为坐标原点，
以DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，
建立如图的空间直角坐标系，
则A（a，0，0），A1（a，0，a），C1（0，a，a），E(0，0，12a)，F(a，a，13a)，
∴

（2014?九江模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CD的中点．（1）求证：A1C∥平面AD1E；（

（2014?九江模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CD的中点．
（1）求证：A₁C∥平面AD₁E；
（2）在对角线A₁C上是否存在点P，使得DP⊥平面ADhttp://www.rixia.cc₁E？若存在，求出CP的长；若不存在，bXBEwg说明理由．

（2014?安徽模拟）如图，正方体ABCD-A日夏养花网1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别是棱CC1、BB1、B1C1的中点，H是线段F

（2014?安徽模拟）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F、G分别是棱CC₁、BB₁、B₁C₁的中点，H是线段FG上一动点，则下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的编号）．
①A₁H与D₁E所在的直线是异面直线；
②A₁H∥平面D₁AE；
③三棱锥H-ABC₁的体积为定值

1

12

；
④BC₁可能垂直于平面A₁HC；
⑤记A₁H与平面BCC₁B₁所成的角为，则2≤tan≤2

2

．

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