解：①当E为棱CC1上的一中点时，此时F也为棱AAC1上的一个中点，此时A1C1∥EF；满足A1C1∥平面BED1F成立，∴①正确．
②∵B1D?平面BED1F，∴不可能存在点E，使得B1D⊥平面BED1F，∴②错误．
③连结D1B，则D1B⊥平面A1C1D，而B1D?平面BED1F，∴平面A1C1D⊥平面BED1F，成立，∴③正确．
④四棱锥B1-BED1F的体积等于VD1?BB1F+VD1?B1BF，
设正方体的棱长为1，
∵无论E，F在何点，三角形BB1E的面积为1211＝12为定日夏养花网值，三http://www.rixia.cc棱锥D1-BB1E的高D1C1=1，保持不变．
三角形BB1F的面积为1211＝12为定值，三棱锥D1-BB1F的高为D1A1=1，保持不变．
∴三棱锥D1-BB1E和三棱锥D1-BB1F体积为定值，
即四棱锥B1-BED1F的体积等于VD1?BB1F+VD1?B1BF为定值，∴④正确．
故答案为：①③④

证明：（Ⅰ）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1
平面D1EGF∩平面ABB1A1=EG，平面D1EGF∩平面DCC1D1=D1F，
∴EG∥D1F．（3分）
解：（Ⅱ）如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为
x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有
D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），
∴

解答：（Ⅰ）解：连接AD1，CD1，则
∵F，G分别为棱C1D1，AB的中点，
∴四边形FGAD1是平行四边形，
∴FG∥AD1，
∴∠D1AC为异面直线AC与FG所成角，
∵△AD1C是等边三角形，
∴∠D1AC=3，
∴异面直线AC与FG所成角为3；
（Ⅱ）证明：∵E，F分别为棱CC1，C1D1的中点，
∴EF∥CD1．
∴EF∥平面AD1C，
同理FG∥平面AD1C，
∵EF∩FG=F，
∴平面EFG∥平面AD1C
∵AC?平面AD1C，
∴AC∥平面EFG．

（1）连接AC交BD于O，连接CF交DE于P，连接PO，
∵AF∥平面BDE，∴AF∥PO，
又∵O为AC中点，∴P为CF中点，（2分）
在正方形CD1C1C中，延长DE交D1WsCYFBC1的延长线于点Q，
由平面几何知识得C1EC1B＝13，
所以CE=23．（5分）
（2）∵平面BDE⊥平面A1BD且EO⊥BD，
∴EO⊥平面A1BD，（7分）
又∵AC1⊥平面A1BD，∴EO∥AC1，
因此E为CC1的中点，（9分）
∵B1C⊥平面ABF，∴E到平面ABF 的距离为