已知向量ab是互相垂直的单位向量,则(2a-b)点乘(a+b)=？请说明步骤谢谢大神，

2021-05-26 21:04:22 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：121

已知向量a,http://www.rixia.ccb是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量comcVIMPRyoPj满足（a-c）*（b-c）=0则|c|的

已知向量a,b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量com满足（a-c）*（b-c）日夏养花网=0则|c|的最大值得为？（过程）

代数法：
由已知得 |a|=|b|=1 ，a*b=0 ，
因此由 (a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=1+1+0=2 得 |a+b|=√2 ，
所以由 (a-c)*(b-c)=0 得 a*b-a*c-b*c+c^2=0 ，
那么 c^2=(a+b)*c ，
因此 |c|^2=|a+b|*|c|*cos<a+b，c> ，
即 |c|=√2cos<a+b，c> ，由余弦函数的有界性得 |c|<=√2 ，即 |c| 最大值为 √2 。

几何法：

如图，由于 (a-c)*(b-c)=0 ，因此 a-c丄b-c ，
所以 c 的终点在以 ab 为直径的圆上，
由图知，|c| 最大值为圆的直线 √2 。

度娘

已知（a+b）垂直（2a-b），（a-2b）垂直（2a+b）则＜a，b＞=？是向量题，

(a+b)(2a-b)=2a^2+ ab - b^2=0
(a-2b)(2a+b)=2a^2 - 3ab - 2b^2=0
两式相减，得：
b^2 = -4ab，
∴a^2 = (-5/2)ab，
∴ab=|a||b|cVIMPRyoPjcos<a，b> ≤ 0，
即cos<a，b> ≤0
∴cos<a，b> = (ab)/(|a||b|)
两边平方，得：
cos^2<a，b>
= (ab)^cVIMPRyoPj2/(a^2b^2)
=(ab)^2/[(-4ab)(-5a/2 b)]
=1/10
∴cos<a，b>= - √10/10
<a，b>=arccos(-√10/10)