在平行四边形A B C D 中,E 是C D 的中点,连接A E ,B E,若A B 等于2B C ,求角A E B 的度数.

2021-05-13 23:39:30 分类：养花问答来源: 日夏养花网作者: 网络整理阅读：105

已知平行四边形对角线向量为c=a+2b,d=3a-4b,其中|a|=1,|b｜=2，（a，b）=

0度，求该平行四边形面积

S＝1/2|3a²-4a*b+6b*a-8b²|
=1/2|10a*b|=10/2|a||b|sin/6=5

图呢

已知向量AB=a-2b,AD=a-3b,其中|a|=5,|b|=3,a与b的夹角为pi/6,求平行四边形ABCD的面积。

我尝试用cos=(AB*AD>/|AB||AD|来求AB与AD的夹角的余弦值来求正弦值，但是发现计算量很大，请问是否有其他方法？

向量ABAD＝向量aa+a（-3b）-2ba-2b（-3b）＝-3ab+2ab
面积S＝向量ABAD的模＝a的模乘以b的模乘以sin30º＝541/2＝10

S＝｜ABAD|,ABAD＝－ab,|ab|＝7.5,所以答案为7.5

答案是30吗

设|a|=4,|b|=3,向量a,b夹角是30度，求以a+2b和a-3b为边的平行四边形的面积是？a,b都为向量。不甚感激！！

设|a|=4,|b|=3,向量a,b夹角是30度，求以a+2b和a-3b为边的平行四边形的面积是多少？a,b都为向量。谢谢个位帮我解答一下。不甚感激！！！

答：绘制出图形来就会非常直观了：
所求平行四边形的面积
s=向量a与向量2b形成平行四边形面积s1+向量a与向量-3b形成平行四边形面积s2
a与2b的夹角为30，a与-3b的夹角为150，所以：
s=s1+s2
=|a|*|2b|*sin30+|a|*|3b|*sin150
=5*|a*b|/2
=5*4*3/2
=30

ab=|a||b|cos ， =30
ab=12*√3/2=6√3
|a+2b|^2=16+4ab+4*9=52+24√3=4(13+6√3)
|a-3b|^2=16+9*9-6ab=97-36√3
(a+2b)(a-3b)=16-ab-6*9=-(38+6√3)
用上面的算出
a+2b和a-3b的夹角
然后用|a+2b||a-3b|sin算出面积。

不妨设a=(4,0),b=(3√3/2,3/2)
求出a+2b和a-3b的坐标，然后想求什么都可以。

利用几何知识

基本就是这些方法。

设|a|=4,|b|=3,向量a,b的夹角日夏养花网为/3，求(1)向量a在向量b上的投www.rixia.cc影(2)以a-2b和a-3b为邻边的平行四边形面积

交点作原点，画图，b做X轴正向，a做方向/3的长度为4的向量
1）
投影长度为cos（/3）4=2；
2）
a-2b和a-3b所夹边连成三角面积是，看图可得
三角面积=|b|高1/2=|b|（sin（/3）4）1/2=三倍根号三SPfeniyxBZ
菱形面积是这个三角二倍，六倍根号三

||用向量叉积算

面积=|a+2b|*|a-3b|sin(两向量夹角)=|(a+2b)x(a-3b)|=|axa+2b日夏养花网xa-3axb-6bxb|

=|2bxa-3axb|=|2bxa+3bxa|=5|bxa|=5|b|*|a|*sin30=30

如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE交BD于点F，S△DEF=12cm2，则S△AOB的值为（　　）A．12cm2B

如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE交BD于点F，S_△DEF=12cm²，则S_△AOB的值为（　　SPfeniyxBZ）

A．12cm²
B．24cm²
C．36cm²
D．48cm²

∵E为DC的中点，
∴DC=2DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC=2DE，OD=OB，DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∴DEAB=DFBF=EFFA=12，S△DEFS△AFB=（DEAB）2=（12）2=14，S△DEFS△DFA=EFAF=12，
∵S△DEF=12cm2，
∴△AFB的面积是48cm2，△ADF的面积是24cm2，
∴△ABD的面积是72cm2，
∵DO=OB，
∴△ADO和△ABO的面积相等，
∴S△AOB的值为1272cm2=36cm2，
故选C．

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本文标题: 在平行四边形A B C D 中,E 是C D 的中点,连接A E ,B E,若A B 等于2B C ,求角A E B 的度数.

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